Фибровая текучесть

Появлением текучести в крайних фибрах сечения (так называемая фибровая текучесть) при работе конструкции на изгиб не исчерпывается ее несущая способность, так как соседние, менее напряженные фибры могут еще работать, вследствие чего можно увеличивать нагрузку.

В предположении идеального упругопластического тела можно считать, что несущая способность будет исчерпана тогда, когда во всех фибрах сечения напряжения достигнут предела текучести. Эпюра напряжений такого состояния состоит из двух прямоугольников с ординатами, равными пределу текучести (рис. 24, б). Предельный момент, отвечающий этому состоянию, очевидно, будет равен
   
(11)

 где S — статический момент половины сечения относительно оси, прохо­дящей через центр тяжести.

 

Необходимо отметить, что в несимметричных сечениях ось, делящая площадь сечения на две равные части, не совпадает с осью, проходящей через центр тяжести (рис. 24, д).

В рассматриваемом состоянии все фибры сечения находятся в стадии текучести и, следовательно, длина их может изменяться при постоянном напряжении. Таким образом, изгибаемый элемент может поворачиваться вокруг нейтральной оси этого сечения, как вокруг оси некоторого шарнира; этот шарнир называется шарниром пластичности.

Рис. 24. Последовательное изменение эпюр напряжений при изгибе
 

а – упругое состояние; б и г – пластическое состояние при наличии упругого ядра; в – шарнир пластичности; д – шарнир пластичности при несимметричном сечении

 

Различие между шарниром пластичности и обычным шарниром состоит в том, что в обычном шарнире момент равен нулю, а в шарнире пластичности действует постоянный момент указанной величины (11). Кроме того, поворот в шарнире пластичности возможен только в сторону действия предельного момента; при действии в обратную сторону напряжения уменьшаются, фибры снова становятся упругими, и шарнир пластичности замыкается.

Сравнивая формулу (11) с обычной формулой M=sТ W, мы видим, что величина 2S играет роль момента сопротивления W. Поэтому она называется пластическим моментом сопротивления:

(12)

который всегда больше обычного момента сопротивления W.

Поскольку для симметричного сечения

где I  — момент инерции сечения и Wпл = 2S, то отношение

где h0- плечо внутренней пары, равное I/S. 

Это отношение для прямоугольного сечения равно 1,5, и, таким образом,
(13)

для двутаврового сечения (в среднем)

для квадратного, поставленного на ребро,

и.т.д.